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线代模拟卷1

线性代数模拟试卷

一、填空题(每小题3分, 共 30 分)

abacab c1、设行列式11 1,11 2,则111 。 a2b2a2b2 c2a2c2

2、四阶行列式中含有a11a23的项是a11a23a34a42和

31 13、矩阵A 21 的逆矩阵A

4、设 1 (1,2,3)T, 2 (2,3,1)T,则 1 T 2

5、若 1, 2, 3线性无关,则 1 2, 2 3, 3 1线性

6、已知向量组 1 (1,2,3,4)T, 2 (2,3,4,5)T, 3 (3,4,5,6)T, 4 (4,5,6,7)T,

该向量组的秩为 。

x1 x2 x3 0 7、已知方程组 x1 2x2 3x3 0有非零解,则常数a 。

2x 3x ax 023 1

8、若A满足矩阵方程A2 3A E O,则A 1

9、设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A 2E 。

10、设n阶矩阵A的各行元素之和为0,且R(A) n 1,则线性方程组Ax 0的通解

为 。

二、单选题(每小题3分,共15分)

1、设A,B为n(n 2)阶方阵,则必有( )。

(A)AB BA, (B)AB BA, (C)A B A B, (D)A B B A。

2、设A,B,C都是n阶方阵,且ABC E则必有( )。

(A)CAB E, (B)CBA E, (C)ACB E, (D)BAC E。

3、下列命题正确的是( )。

(A)等价的向量组包含的向量个数相等;

(B)任一向量组都有最大线性无关组;

(C)向量组的任一最大线性无关组都与向量组本身等价;

(D)矩阵的行向量组与列向量组等价。

4、齐次线性方程组Ax 0有非零解的充分必要条件是( )。

(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关;

(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关;

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