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探讨线性代数的核心

第25卷第4期

2005年12月           MATHEMATICALTHEORYANDAPPLICATIONS数学理论与应用  Vol.25No.4  Dec.2005探讨线性代数的核心

谌跃中

(长沙理工大学数学与计算科学学院,长沙,410076)

摘 要 本文从关于线性代数基本结构的各种不同看法出发,探讨线性代数在整个数学学习中的基本问题,并根据线性代数基本问题讨论线性代数的结构安排

关键词 线性代数 线性问题 线性运算 线性变换

ThinkOnTheKernelProblemOfLinearAlgebra

ChenYuezhong

(CollegeofMath.&Comp.Science,ChangshaUniversityofScienceandtechnology,Changsha,400076)Abstract Basedontheanalysisofbasicconstructionoflinearalgebra,thispaperaddressesthebasicproblemoflinearalgebrainthewholeMathematicssystem.Withthebasicproblemwediscussthecourseconstructionoflinearalgebra.

Keywords Linearalgebra Linearproblem Linearoperation Lineartransform

  

1 引 言

针对线性代数基本结构问题也有很多种不同看法,常见的有下面几种:

1.以线性方程组为中心 认为线性代数的基本问题或者说直接研究对象是线性方程组,围绕线性方程组,将其理论与方法分散于各章,以次引出向量、矩阵、行列式等的概念与理论,并通过方程组的提出、求解、应用,把各个相关内容串联起来,这种结构符合系统性、科学性,而且对于初学者来说更容易接受.

2.以矩阵为中心 认为矩阵理论贯穿于整个线性代数,是联系各部门内容的纽带,矩阵是求线性方程组与判定解的情况的工具,也是研究线性空间的工具,是线性变换的化身,而二次型与欧氏空间中主要应用对称矩阵与正交矩阵,因此矩阵把线性代数的各个部分连贯起来成为一个整体,各种问题都转化为矩阵问题,但要求对矩阵知识有个全面系统理解.

3.以向量为中心 线性代数起源于对二维、三维直角坐标系的研究,向量本身是个几何概念,而中学教材中已经介绍了平面向量的一些基本知识,学生对向量已经有了初步的认识,因此主张把向量作为线性代数的首要部分并作为整个线性代数内容的主线,这使得各部门内容联系更加紧密,理论体系更加完整,加强了空间概念,这也就融合了代数与几何.

4.以线性空间与线性变换为核心的线性代数体系 要求在线性代数之前先安排集合、关 :

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