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指数对数幂函数知识点总结

高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结2

整理人:沈兴灿 审核人:沈兴灿

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果x a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N.

*

n

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 0。 当n是奇数时,an a,当n是偶数时,nan |a| 2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

a(a 0)

a(a 0)

a am(a 0,m,n N*,n 1)a

mn

mn

1a

mn

1

am

(a 0,m,n N*,n 1)

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质(1) ar as ar s(a 0,r,s R). (2)(ar)s ars(a 0,r,s R).(3)(ab)r arbr(a 0,b 0,r R). (二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

指数对数幂函数知识点总结

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a,b]上,f(x) a(a 0且a 1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; (2)若x 0,则f(x) 1;f(x)取遍所有正数当且仅当x R; (3)对于指数函数f(x) a(a 0且a 1),总有f(1) a;

二、对数函数 (一)对数

1.对数的概念:一般地,如果a N(a 0,a 1),那么数x叫做以.a为底..N的对

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