数列

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【知识梳理】

(一)数列概念

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列 an 的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an

.

3.递推公式：如果已知数列 an 的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an 1（或

f(n)

f(an 1)或an f(an 1,an 2) 2an 1，其中an 2an

前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即an

数列 an 的递推公式. 如数列 an 中，a1 1,an式.

4.数列的前n项和与通项的公式 ①Sn

a1 a2 an

，那么这个式子叫做 1是数列 an 的递推公

； ②an

S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2)

.

Ⅰ.等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d

称为等差数列的公差. 2.等比数列相关公式

⑴通项公式an a1 (n 1)d，a1为首项，d为公差.

⑵前n项和公式Sn

n(a1 an)

2

或Sn

na1

12

n(n 1)d

.

⑶等差数列判断：an 1

an d

（n

N

，d是常数） an 是等差数列；

an ap aq；

⑷若m n p q(m,n,p,q N )，则am

Ⅱ.等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q比数

列，常数q称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式：an a1qn 1，a1为首项，q为公比 .

⑵前n项和公式：①当q

②当q

⑶等比数列的判定方法：⑷an

am q

n m

0)

，这个数列叫做等

1时，Sn na1 1

时，Sn

q

a1(1 q)1 q

n

a1 anq1 q

.

an 1an

（n

N

，q 0是常数）

an 是等比数列；

(n,m N )