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经管类概率论与数理统计第七章参数估计

从本章开始我们介绍统计推断,所谓统计推断就是由样本推断总体,统计推断包括参数估计和假设检验两部分,它们是统计推断最基本而且是互相有联系的两部分,本章介绍统计推断的第一部分参数估计。

参数通常指总体分布中的特征值和和各种分布中的参数,例如二点分布B(1,P)中的p,泊松分布P()中的,正态分布N(、)的、等,习惯用表示参数,通常参数是未知的。

参数估计的形式有两类,设x1,x2,…,xn是来自总体的样本。我们用一个统计量

的取值作为参数的估计值,则称为的点估计(量),就是参数的点估计,

如果对参数的估计需要对估计作出可靠性判断,就需要对这一可靠性给出可靠性区间或置

信区间,叫区间估计。 下面首先介绍点估计

7.1 点估计的几种方法

直接用来估计未知参数的统计量

称为参数的点估计量,简称为点估

计,人们可以运用各种方法构造出很多的估计,本节介绍两种最常用的点估计方法。它们是:矩法和极大似然法。

7.1.1 替换原理和矩法估计 用下面公式表示的方法叫矩法

例7-1 对某型号的20辆汽车记录每5L汽油的行驶里程(km),观测数据如下: 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9

这是一个容量为20的样本观测值,对应总体是该型号汽车每5L汽油的行驶里程,其分布形式尚不清楚,可用矩法估计其均值,方差,本例中经计算有

=28.695,=0.9185

由此给出总体均值,方差的估计分别为即

【答疑编号:10070101针对该题提问】

矩法估计的统计思想(替换原理)十分简单明确,众人都能接受,使用场合甚广。 例7-2 设总体为指数分布,其密度函数为 x1,…,xn是样本,由于

,亦即

,故的矩法估计为

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