第 一 部 分 集 合 与 简 易 逻 辑

集 合

(1)空集是任何非空集合的真子集；

集合元素的特性 有限集 集合的分类 无限集 空集φ 集合的表示

确定性、互异性、无序性

(2) A A； )则A B则A B或A B； (3

(4)若A B，B C，则A C； (5)含有n个元素的集合有2n 个子集， 有2n 1 个真子集； (6) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系； (7)a与 a 区别：一般地，a表示元素，

列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质

集合的基本关系

子集 几何相等 交集 p q

a 表示只有一个元素a的集合； 0 ， (8) 0 区别： 表示集合， ，， 表示空集， 0 . ，

(1) A A A，A A A， A A，A ； ( 2) A B A A B ， A B A B A， A B A 或B A B；

集合的基本运算

并集 p q 补集 互逆

数轴、Veen图、 函数图象

原命题：若p，则q.

逆命题：若q，则p.

四种命题 上一页 基本逻辑 退出 联结词

互否

否命题：若 p，则 q.

互为

逆否

互否

CU CU A A；

(3) A CU A U；A CU A ； (4)CU A B CU A CU B ；

或 且

非

p q p q

p 或 q

互逆

逆否命题：若 q，则 p. (5)分配律：A B C A B A C ； A B C A B A C ；

(6)结合律：A B C A B C； A B C A B C；

量词

全称量词 存在量词

全称命题 存在命题

否

若p : x M，p x ；则 p : x0 M， p x0 若p : x0 M，p x0 ；则 p : x M， p x

定