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2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第九章 第三节 直线的交点坐标与距离公式 Word版含解析

2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第九章 第三节 直线的交点坐标与距离公式 Word版含解析

一、填空题

1.“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的________条件. 解析:直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直的充要条件为1+1×(-a )=0,∴a =1.

答案:充要

2.P 点在直线3x +y -5=0上,且P 到直线x -y -1=0的距离为2,则P 点坐标为________.

解析:设P (x,5-3x ),

则d =|x -5+3x -1|12+(-1)2

=2,|4x -6|=2,4x -6=±2, ∴x =1或x =2,∴P (1,2)或(2,-1). 答案:(1,2)或(2,-1)

3.点P (m -n ,-m )到直线x m +y n =1的距离等于________.

解析:因为直线x m +y n =1可化为nx +my -mn =0,则由点到直线的距离公式得

d =|(m -n )n +(-m )m -mn |n 2+m

2=m 2+n 2. 答案:m 2+n 2

4.若点A (2,1)、B (-1,5)到直线l 的距离均为52,则这样的直线l 有________条.

解析:由于|AB |=5,所以线段AB 的垂直平分线满足题意,另外与AB 平行且距离为5

2的直线有两条,从而共有3条.

答案:3

5.若直线l 1:y =kx +k +2与l 2:y =-2x +4的交点在第一象限,则实数k 的取值范围是________.

解析:由⎩⎨⎧ y =kx +k +2,y =-2x +4,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =2-k k +2y =6k +4k +2,

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