无忧文档

常见的插值法及其应用

2006年6月第26卷第3期郧阳师范高等专科学校学报JournalofYunyangTeachersCollegeJun.2006Vol.26No.3

常见的插值法及其应用

姜 琴,周天宏

(郧阳师范高等专科学校 计算机科学系,湖北

丹江口442700)

  [摘 要]插值方法在数值分析中起着非常重要的作用,介绍了一些常见的插值方法及其应用范例.  [关键词]数值分析;插值法;差商

  [中图分类号]O241.3   [文献标识码]A   [文章编号]1008—6072(2006)03—0006—03函数插值法,简称插值法.在许多实际问题中,有的函数f(x)虽然有解析表达式,但其计算复杂,使用不便.甚至有些函数f(x)只是给出了某些点上的函数值.因此我们希望根据给定的信息,构造一个既能反映函数特性又便于计算的简单函数.用p(x)近似,我们可采用插值法来达到这个目的.

=

n

其中li(x)(i=0,1,2,…n)是插值基函数,且li(x)=

j=0

j≠i

(x

i-xj)

Lagrange插值多项式的余项为R(x=f(x)-Ln(x)1)!

f

1)

(ξ)x=(x-x0)(x-

…xn)

1 插值法的定义

1

xif(xi)

x1f(x1)

x2f(x2)

,,因为用Lagrange插值多项式

Ln(x)计算函数近似值,如果精度不满足,需增加节点时,

x3f(x3)

原来计算出的数据均不能利用.为了克服该缺点,通常采

…xnf(xn)

用逐次线性插值方法或Newton插值多项式方法.这两种方法是在Lagrange插值的基础上组合已知的计算值,提高计算效率,可达到加速计算.

求函数f(x)的近似表达式p(x)的方法.

插值方法的必要条件是误差函数或余项R(x)=

f(x)-p(x)

2.2 逐次线性插值方法

其公式为:I0,1,…k,k+1(x)=I0,1,…,k(x)+

(x-xk),f(xi)=Ii

(xk+1-xk)

满足关系式R(xi)=0 (i=0,2,…n)

当插值函数p(x)是多项式时,称为代数插值方法.代数插值方法有Lagrange插值方法,逐次线性插值法

Newton插值方法,Hermite插值方法,分段插值方法和样

该公式我们也称为埃特金(Aitken)逐次线性插值公式.这个算法的优点是适合在计算机上计算,且具有自动选节点并逐步比较精度的特点,程序也较简单.

2.3 Newton插值法

条插值方法等.其基本思想都是用高次代数多项式或分段的低次多项式作为被插函数p(x)的近似表达式.

由表(1)构造的Newton插值多项式为

N(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+…+f(x0,x1,

n-1

2 常见的代数插值公式及其构造

2.1 Lagrange插值法

…,xn)

i=0

∏(x-

xi)

表(1)的n次Lagrange插值多项式Ln(x)的数学公

n

用它插值时,首先要计算各阶差商,而各阶差商的计算可归结为一阶差商的逐次计算.一般地

f(x0,x1,…,xn)

式:Ln(x)=

i=0

∑f(x)l(x)

i

i

[收稿日期]2006-01-08

[作者简介]姜 琴(1978-),女,湖北郧县人,郧阳师范高等专科学校计算机科学系助教,主要从事计算方法、离散

数学等教学研究.

YYSZXB

6

相关文档
热门文档
你可能喜欢
  • 拉格朗日插值算法
  • 双线性插值算法
  • 拉格朗日插值公式
  • 数值分析ppt
  • matlab实例教程
  • 数值分析清华
评论