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数学教育学

第一篇数学课程

第一章:数学的特点、方法和意义

1数学:研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门学科。具有抽象性、严谨性,广泛应用性。

数学抽象的彻底性,层次性,

数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击,结论要十分确定,一般又称为逻辑严密性或严格性,结论确定性或可靠性。

2、课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。广义的课程是指学校为实现培养目标而选择的教育内容及其进程的总和,它包括学校所交的各门学科和有目的、有计划的教育活动。狭义的课程是指某一门学科。2、作为教育学科的数学特征,

(1)数学是一门渐进性的科学,

(2)数学具有独特的语言,符号系统。

数学语言主要由文字语言(术语),符号语言(记号)和图像语言组成。数学语言具有精确,简洁,形式化,符号化的特点,

3、数学思想

数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果,是对数学事实与数学理论的本质认识,基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

4、数学方法

数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法,即用数学语言表达事物的状态,关系和过程,经过推理运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。数学的方法同样具有数学科学的三个基本特点,

一是高度的抽象性和概括性,二是精确性,三是应用的普遍性和可操作性。

5、数学思想和数学方法的关系

数学思想、数学观念与数学方法三者密不可分,思想是相应的方法的精神实质和理论基础,方法则是实施有关思想的技术手段,数学教育中出现的数学观念和各种数学方法都体现着一定的数学思想。

具体来说,数学方法是处理、探索、解决问题,数学数学思想的技术工具和手段,而数学方法都是体现着一定的数学思想。

6、宏观的数学方法有公理化方法,数学模型方法,随机思想方法

7、公理化方法

公理化方法,就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题(即公理、公设)出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎系统的方法。。

8、数学模型方法

数学模型方法是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括,描述和抽象的基本方法。9、随机思想方法

随机思想方法又称概率统计方法,就是指人们以概率统计为工具,通过有效的收集,整理受随机因素影响的数据,从中寻找确定的本质的数量规律,并对这些随机影响一数量的刻画和分析,从而对所观察的现象和问题做出推断,预测,直至未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

10、随机思想方法的特点:

1) 概率统计方法的归纳性

2) 处理的数据受随机因素影响

3) 处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题

4) 概率数据中隐藏着概率特性。

11、数学的作用

(1)对于人类进步和社会发展的重要影响

(2)探索自然现象社会现象的语言与工具

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