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2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编:代几综合

代几综合

1.(2013.昌平一模25)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上,点A,E在y轴上,OB︰OC=1︰3,AE=7,且tan∠OCE=3,tan∠ABO=2. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;

(2)点D在(1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求经过B、D两点的一次函数解析式;

(3)在(2)的条件下,过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q ,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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2.(2013.朝阳一模25)如图,二次函数y=ax+2ax+4的图象与x轴交于点A、B,与y轴交

于点C,∠CBO的正切值是2. (1)求此二次函数的解析式.

(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点. ①直接写出点P所经过的路线长.

②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF 的度数;若变化,请说明理由.

③在②的条件下,连接EF,求EF的最小值.

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